Matematika KPK

masih di pembelajaran kelas empat tema 2 selalu berhemat energi subtema sub tema 1 macam-macam sumber energi, kali ini tentang matematika.

KPK adalah kepanjangan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil.
Yang dimaksud kelipatan adalah kelipatan dari suatu bilangan.
contoh : Kelipatan dari angka 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, … ( dan seterusnya.. )
contoh lain : Kelipatan dari angka 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, … ( dan seterusnya.. )
contoh lagi deh : Kelipatan dari angka 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30 … ( dan seterusnya.. )

Ok, udah ngerti kan tentang arti kelipatan ?? :o

Sekarang yang dimaksud dengan KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil ) adalah kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil..
Biasanya soal-soal KPK itu menggunakan dua atau lebih bilangan yang dicari.

contoh :
Tentukan KPK dari 3 dan 4
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 … ( dan seterusnya.. )
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 … ( dan seterusnya.. )
Lihat kelipatan yang sama angka berapa ?? 12 dan 24 ( dua-duanya punya kelipatan yang nilainya 12 dan 24 kan ?? )
Pilih yang paling kecil adalah 12
Maka, KPK dari 3 dan 4 = 12

contoh lain :
Tentukan KPK dari 6 dan 9
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30 … ( dan seterusnya.. )
Kelipatan 9 = 9, 18, 27, … ( dan seterusnya.. )
Lihat kelipatan yang sama angka berapa ?? 18 ( dua-duanya punya kelipatan yang nilainya 18 kan ?? )
Pilih yang paling kecil adalah 18
Maka, KPK dari 6 dan 9 = 18

contoh lagi ( KPK dengan tiga angka ) :
Tentukan KPK dari 3, 4, dan 6
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 … ( dan seterusnya.. )
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 … ( dan seterusnya.. )
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30 … ( dan seterusnya.. )
Lihat kelipatan yang ketiga-tiganya sama angka berapa ?? 12 dan 24 ( tiga-tiganya punya kelipatan yang nilainya 12 dan 24 kan ?? )
Pilih yang paling kecil adalah 12
Maka, KPK dari 3, 4 dan 6 = 12
Gampang banget kan ?? :o

Contoh Soal

Mika dan Miko bersama-sama terdaftar sebagai siswa di suatu lembaga bimbingan belajar. Dalam lembaga bimbingan belajar tersebut, Mika memiliki jadwal untuk les matematika tiap 2 hari sekali, sedangkan Miko tiap 3 hari sekali. Apabila hari ini mereka bertemu dalam les matematika, berapa hari lagi mereka akan bertemu di les matematika berikutnya?

Untuk mengetahui kapan Mika dan Miko akan bertemu pada les matematika berikutnya, kita modelkan jadwal les mereka berdua sebagai berikut.

Jadwal Les Mika & Miko

Dari tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa Mika akan les pada 2, 4, 6, 8, 10, dan 12 hari berikutnya. Sedangkan Miko akan les pada 3, 6, 9, dan 12 hari berikutnya. Dari contoh ini kita dapat menyebut bahwa 2, 4, 6, 8, dan 10 merupakan kelipatan-kelipatan dari 2, sedangkan 3, 6, 9, dan 12 merupakan kelipatan-kelipatan dari 3. Jadi apakah yang dimaksud dengan kelipatan?

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.

Dari tabel di atas, kita juga dapat melihat bahwa Mika dan Miko akan bertemu les matematika pada hari ke-6 dan ke-12. Bilangan-bilangan 6 dan 12 ini merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari suatu bilangan yang sama dengan kelipatan bilangan lainnya.

Dapatkah kamu menyebutkan kelipatan-kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12? Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12 di antaranya adalah 18, 24, dan 30. Dari sini kita dapat melihat bahwa kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 jumlahnya sangat banyak sekali. Akan tetapi dari kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut ada yang terkecil, yaitu 6. Bilangan 6 ini selanjutnya disebut kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut yang paling kecil.

Setelah kita mengenal kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK, sekarang kita akan berlatih untuk menemukan KPK dari dua bilangan atau lebih. Seperti dalam menemukan FPB, KPK dapat ditentukan dengan cara mendaftar, faktorisasi prima, dan cara sengkedan.

Menentukan KPK dengan Cara Mendaftar

Misalkan kita akan menentukan KPK dari 12 dan 18. Untuk menentukan KPK-nya, kita dapat mendaftar beberapa kelipatan dari kedua bilangan tersebut dalam tabel seperti berikut.

Tabel Kelipatan

Dari tabel tersebut kita mendapatkan bahwa kelipatan dari 12 dan 18 di antaranya adalah 36, 72, dan 108. Sehingga, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Menentukan KPK dengan Fakorisasi Prima

Sebelumnya kita telah menentukan KPK dari 12 dan 18 dengan menggunakan cara mendaftar. Sekarang kita akan menentukan KPK dari kedua bilangan tersebut dengan faktorisasi prima. Untuk menentukan faktorisasi prima dari 12 dan 18, kita dapat menggunakan pohon faktor.

Pohon Faktor

Sehingga,

12 = 22 × 3
18 = 2 × 32

Setelah mengubah 12 dan 18 dalam bentuk faktorisasi primanya, selanjutnya kita akan tentukan KPK dari kedua bilangan tersebut. Bagaimana cara menentukan KPK dari beberapa bilangan apabila faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut diketahui?

KPK dari beberapa bilangan dapat ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut dan dipilih pangkat yang paling tinggi.

Perhatikan bahwa 12 sama dengan 2 pangkat 2 dikali 3. Sedangkan 18 sama dengan 2 kali 3 pangkat 2. Sehingga semua faktor prima dari kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 3. Pangkat tertinggi dari 2 adalah 2 dan pangkat tertinggi dari 3 adalah 2. Sehingga KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 36.

Menentukan KPK dengan Cara Sengkedan

Pada dua contoh sebelumnya, kita telah mencari KPK dari 2 bilangan. Kali ini kita akan mencoba untuk menentukan KPK dari 3 bilangan, yaitu 1.575, 2.625, dan 6.615. Untuk menentukan KPK dari tiga bilangan tersebut dengan cara sengkedan, perhatikan gambar berikut.

Cara Sengkedan

Aturan dalam cara sengkedan untuk menentukan KPK hampir sama dengan menentukan FPB. Apabila FPB dari beberapa bilangan merupakan perkalian dari bilangan prima pembagi yang dilingkari, untuk menentukan KPK kita harus mengalikan semua bilangan prima pembagi tersebut. Sehingga KPK dari 1.575, 2.625, dan 6.615 adalah 33 × 53 × 72 = 165.375.

Dari pembahasan di atas, kita telah mengenal kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK. Selain itu kita juga berlatih untuk menentukan KPK dengan 3 cara, yaitu cara mendaftar, faktorisasi prima, dan cara sengkedan. Ketiga cara ini dapat dipilih salah satu untuk menentukan KPK dari beberapa bilangan. Semoga bermanfaat, yos3prens.